Department of Mathematics, 2005

Font Size:  Small  Medium  Large   Print Page

PENDIAGONALAN MATRIKS mxn DENGAN TEKNIK SINGULAR VALUE DECOMPOSITION (SVD) DAN IMPLEMENTASINYA DALAM MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

Yuliati .

Abstract


Persoalan yang sering dihadapi dari sistem persamaan linier (SPL) Ax = b adalah bagaimana menentukan penyelesaiannya. Proses menentukan penyelesaian SPL juga terlibat dalam proses pendiagonalan matriks.
Berbagai macam teknik dapat digunakan untuk pendiagonalan matriks, salah satunya adalah pendiagonalan matriks dengan teknik Si-ngular Value Decomposition (SVD).
Proses pendiagonalan matriks dengan SVD dari sebarang matriks dapat digunakan untuk mencari solusi dari SPL yang berbentuk Ax = b, kemudian matriks koefisien dalam hal ini adalah matriks A yang difak-torkan menjadi , adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Mengubah SPL menjadi bentuk Ax = b
2. Matriks koefisien dari SPL tersebut difaktorkan dulu dengan SVD yaitu, pertama-tama harus dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ATA sehingga dapat disusun matriks dan matriks V, setelah itu digunakan rumus untuk mencari matruks U, sehingga matriks koefisien A dapat difaktorkan menjadi , kemu-dian disubstitusikan kebentuk umum dari SPL sehingga menjadi
3. Mengalikan kedua ruas dengan UT dari sebelah kiri dan memisalkan VTx = z, sehingga diperoleh persamaan
4. Mencari kriteria yang sesuai untuk hasil yang didapat dari ketiga kriteria yang ada untuk mengetahui apakah SPL tersebut memiliki so-lusi tunggal, banyak solusi atau tidak memiliki solusi.
5. Jika SPL memiliki solusi tunggal dan banyak solusi digunakan rumus x = Vz untuk mendapatkan solusinya.

 

Keyword : Pendiagonalan matriks, SVD, SPL

 

Related Link : http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/75/jiptummpp-gdl-s1-2005-yuliati003-3704-PENDAHUL-N.pdf



Abstract: PDF , PS , DOC