KAJIAN ITERASI GAUSS-SIEDEL PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR

YUTI TRININGSIH

Abstract


Matematika adalah ilmu yang tersusun secara sistematik, dimulai dari definisi, teorema, dalil, postulat, aksioma dan aturan-aturan lain sebagai proses atau dalam pembuktian serta penyelesaian persoalan matematika. Selain itu penyelesaian permasalahan matematika juga membutuhkan suatu rasio dan logika, dimana logika (daya nalar) merupakan dasar dalam mempelajari matematika.
Permasalahan matematika tidak selalu dapat diselesaikan dengan metode eksak (secara analitis). Oleh karena itu diperlukan suatu metode perhitungan yang dapat menyelesaikan masalah menjadi operasi-operasi matematika yang mendasar sehingga proses penyelesaian menjadi lebih mudah. Maka alternatif yang digunakan adalah dengan Metode Numerik
Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan hanya dengan operasi hitungan, yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali, dan bagi. Walaupun terdapat berbagai ragam metode numerik, semuanya mempunyai satu ciri bersama yakni mencakup sejumlah besar perhitungan. Penyelesaian suatu masalah matematika secara umum dapat diklasifikasikan atas analisis yaitu selesaian yang dihasilkan akan memenuhi persamaan semula secara eksak dan numerik yaitu penyelesaian yang dihasilkan berupa hampiran.
Metode iteratif adalah suatu metode untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan cara tidak langsung. Metode iteratif dimulai dengan aproksimasi untuk solusi yang sebenarnya, dan bila konvergen, hasil aproksimasi terdekat dari barisan tersebut adalah siklus dari perhitungan-perhitungan yang diulang-ulang sampai ketelitian yang diinginkan.
Iterasi Gauss-Siedel dapat digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dimana syarat cukupnya adalah sistem persamaan tersebut konvergen. Syarat cukup agar iterasinya konvergen adalah sistem dominan secara diagonal:
> .
Syarat cukup ini berarti bahwa agar iterasinya konvergen, meskipun sistem tidak dominant secara diagonal, iterasinya masih mungkin konvergen. Kekonvergenan juga ditentukan pemilihan tebakan awal, tebakan awal yang terlalu jauh dari solusi sejatinya dapat menyebabkan iterasi divergen.

 

Keyword : Iterasi, Gauss-Siedel

Related Link : http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/53/jiptummpp-gdl-s1-2005-yutitrinin-2644-1.+Penda-n.PDF


Keywords


Iterasi; Gauss-Siedel