SOLUSI MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA DENGAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON

Nina masunah

Abstract


Persamaan differensial memiliki peranan yang sangat penting di alam. sebab banyak fenomena alam yang dirumuskan dalam bentuk differensial yaitu yang memuat beberapa derivatif dari suatu fungsi yang belum diketahui. Persamaan differensial yang tidak dapat diselesaikan secara analitis dapat ditentukan dengan metode khusus agar mendekati solusi sebenarnya. Salah satunya adalah dengan Metode Adams Bashforth Moulton.
Metode Adams Bashforth Moulton adalah proses mencari nilai fungsi y(x) pada titik x tertentu dari persamaan differensial biasa orde satu melalui persamaan prediktor dan korektor yang telah ditentukan. Metode ini merupakan salah satu dari metode Banyak Langkah (Multi-step method) yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai batas pada persamaan diferensial biasa dengan cukup akurat. Dengan tujuan menggunakan informasi dari beberapa titik sebelumnya yang peroleh melalui metode satu-langkah untuk menghitung taksiran nilai yang lebih baik.
Adapun Langkah-langkah untuk mempermudah pengerjaan masalah dalam persamaan diferensial yang diselesaikan dengan menggunakan Metode Adams Bashforth Moulton orde 4, antara lain:
1.Menuliskan persamaan differensial dengan syarat awal yang telah ditentukan.
2.Menentukan bentuk persamaan dari solusi sejatinya (solusi khusus) untuk mengetahui besarnya galat yang dihasilkan.
3.Menyelesaikan persamaan differensial biasa dengan mencari nilai dan dan dari metode satu-langkah.
4.Menentukan nilai pada titik melalui tahap prediktor dengan persamaan: .
5.Menentukan nilai pada titik melelui tahap korektor dengan persamaan: .
6.Menentukan galat pada tahap prediktor dan tahap korektornya.:
7.Proses tersebut akan berhenti pada langkah ke-n sesuai dengan nilai h yang ditentukan.

Translation

Differential equation has very important role in our universe. There are some natural phenomenoms which are formulated in the form of differential. The differential consists of some unknown derivatives from certain function. Differential equations which cannot be solved analytically is able to be determined by particular methods. These methods are used to bring the problem close to the real solution. One of them is Adams Bashforth Moulton method.
Adams Bashforth Moulton method is a process to look for function value y(x) on certain point x from first order ordinary differential equation by means of depended predictor and corrector equation. This method is one of Multi-step Method used to solve the problem of limited value in ordinary differential equation accurately. The function is to use information from some prior points which are resulted by using the first step method to account a better appraisal value.
There are some steps to do the problem easier in differential equations solved by using Adams Bashforth Moulton order 4:
1.Write differential equation based on the first depended requisite.
2.Determine the equation type from particular and real solution to know how big the error is resulted.
3.Finish ordinary differential equation by looking for h value and and from one-step method.
4.Determine value on point pass through predictor step with equations.
5.Determine value on point by means of corrector step with equation.
6.Determine the error on predictor step and corrector step.
7.The process will desist on step to n as according to determined value h.

 

Keyword : persamaan differensial biasa, metode Adams Bashforth Moulton

Related Links : http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/15/jiptummpp-gdl-s1-2004-ninamasuna-731-PENDAHUL-N.PDF


Keywords


persamaan differensial biasa; metode Adams Bashforth Moulton; UMM