KAJIAN BENTUK NORMAL SMITH ATAS RING KOMUTATIF

Cucun Widiyana

Abstract


Teori matriks sekarang ini telah dikembangkan secara luas termasuk aplikasi-aplikasinya, baik dalam perkembangan matematika sendiri maupun dalam aplikasi perkembangan ilmu lainnya. Bentuk normal Smith adalah salah satu bentuk matriks dalam teori matriks yang sering digunakan dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkenaan dengan matriks maupun pembuktian teorema.
Berdasarkan latar belakang diatas penulis tertarik untuk mengkaji bagaimana bentuk normal Smith atas ring komutatif dan apakah bentuk normal Smith atas ring komutatif selalu ada dan tunggal serta mencoba mengaplikasikannya pada sistem persamaan linier diophantine.
Suatu matriks A berukuran mxn atas ring komutatif dengan elemen satuan mempunyai bentuk normal Smith jika A bukan matriks nol. Dengan menggunakan pembagi determinan ke k ternyata tidak semua matriks atas ring komutatif dengan elemen satuan mempunyai bentuk normal Smith. Setiap matriks mempunyai bentuk normal Smith jika matriks tersebut atas ring ideal utama dan bentuk normal Smithnya tunggal dalam relasi sekutu.
Bentuk normal Smith matriks A berukuran mxn atas ring komutatif dengan elemen satuan ditunjukkan oleh dengan dan si?si+1 untuk i = 1,2,..,r-1 dan r = rank(A). Dalam hal ini bentuk normal Smith ditentukan dengan menggunakan pembagi determinan, yaitu: dimana dengan 1 ? k ? r.
Dalam aplikasinya bentuk normal Smith dapat digunakan untuk mencari penyelesaian Sistem Persamaan Linier Diophantine (SPLD). Adapun langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLD dengan bentuk normal Smith adalah pertama pastikan semua matriks atas R = ring ideal utama, kedua mengubah SPLD ke dalam bentuk Ax = B, ketiga menentukan bentuk normal Smith matriks A dan menentukan U dan V sehingga UAV = S serta menentukan nilai vektor kolom variabel (X).

Translation

Matrix theory this time have been developed widely the including its applications, goodness in growth of mathematics alone and also in application growth of other science. Smith Normal form is one of the matrix form in matrix theory which is often used in finishing respective problems with matrix and also verification of theorem
Pursuant to background above writer interest to study how Smith Normal form of komutatif ring and what is Smith |Normal form of komutatif ring always there is and single and also try it application at linear equation system of Diophantine.
An matrix of A fairish mxn of komutatif ring with element set of have Smith Normal form if A is not matrix zero. By using divisor of determinant to k in the reality do not all matrix of komutatif ring with element set of have Smith Normal form. Every matrix have Smith Normal form if the matrix of especial ideal ring and Its normal form of single it in ally relationship.
Smith Normal form matrix of A fairish mxn of komutatif ring with element set of shown by with and the si?si+1 to i = 1,2,..,r-1 and r = rank(A). In this case Smith Normal form determined by using divisor of determinant, that is: where by 1 ? k ? r.
In its application of Smith Normal form can be used to look for the solving of Linear System Equation of Diophantine ( SPLD). As for steps to determine the solving of SPLD with Smith normal form is first ascertain all matrix of R = especial ideal ring, second altering SPLD into form of Ax = B, third determine Smith Normal form Matrix of A and determine U and of V so that UAV = S and also determine value of vektor variable column (X).

 

Keyword : ring ideal utama, bentuk normal Smith, persamaan diophantine.

Related Links : http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/15/jiptummpp-gdl-s1-2004-cucunwidiy-735-Pendahul-n.pdf


Keywords


ring ideal utama; bentuk normal Smith; persamaan diophantine; UMM