MODEL MATEMATIKA SIRKULASI ALBUMIN RADIOAKTIF-I 131 DALAM SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR

Andriyani Andriyani

Abstract


Model matematika merupakan suatu proses penyelesaian masalah pada dunia nyata dengan menggunakan teori maupun bahasa matematika sebagai hasil pengamatan. Hal ini dilatarbelakangi oleh banyaknya hukum maupun fenomena nyata yang muncul secara matematis dalam bentuk model-model tersebut, khususnya dalam berbagai aplikasi ilmiah. Salah satu model real dalam ilmu rekayasa yang diubah menjadi model matematika adalah masalah real yang berkaitan dengan sirkulasi albumin dalam tubuh.
Dari model real sirkulasi albumin, muncul berbagai permasalahan yang lebih spesifik mengenai bagaimana siklus dan pendistribusian albumin tersebut di dalam tubuh. Oleh karena itu, tujuan dari penulisan ini adalah untuk menentukan model matematika dari sirkulasi albumin radioaktif-I131 dalam sistem persamaan diferensial linear dan solusinya.
Untuk mempelajari proses sirkulasi albumin ini, diberikan sebuah suntikan albumin radioaktif yang disebut sebagai albumin-I131 dengan jumlah tertentu pada pembuluh hewan yang dalam keadaan normal dianggap mempunyai jumlah albumin konstan, sehingga proses sirkulasi albumin pada bagian pembuluh dan luar pembuluh, albumin yang memecah/mengurai dan albumin yang akan dikeluarkan dapat diketahui. Selanjutnya, dibuat beberapa asumsi antara lain: bahwa satu kali penyuntikan tidak menyebabkan terbentuknya albumin (protein) baru, adanya perolehan (+) dan kehilangan (-) sejumlah albumin yang berturut-turut pada setiap bagian serta laju perubahan yang menggunakan turunan menurut waktu t. Dari asumsi-asumsi tersebut, diperoleh model matematika yang terdiri dari n buah persamaan diferensial linear dengan n buah fungsi yang tak diketahui nilainya, dimana , yaitu sistem persamaan diferensial linear. Sehingga model matematika dari sirkulasi albumin radioaktif-I131 berupa sistem persamaan diferensial linear yang homogen dengan koefisien konstanta.
Dengan menggunakan metode matriks untuk mempermudah pencarian solusi sistem persamaan diferensial di atas, maka diperoleh hasil: dan. Hal ini berarti, bahwa untuk t bergerak ........ semakin t mendekati 10, maka jumlah albumin di dalam pembuluh, di luar pembuluh dan yang memecah/mengurai semakin mendekati nol (habis). Hal itu berbanding terbalik dengan jumlah albumin yang dikeluarkan. Semakin t mendekati 10, maka jumlah albumin yang dikeluarkan semakin mendekati satu (hampir seluruh albumin yang disuntikkan dikeluarkan. Selain itu pada saat t tertentu yang sama, jumlah albumin di dalam pembuluh lebih banyak dari jumlah albumin di luar pembuluh.

Translation

Mathematical model is one of problems solving process in the real-life by using the theorie and mathematical language as the result of investigation. It happens by many law and real phenomenon that appears mathematically in the form of that model, especially in many scientific applications. One of the real model in applications science which is changed to mathematical model is the real-life problem related with albumin circulation in the body.
From this real albumin circulation model, appear many problems that more specific about how the circulation and the distribution of albumin in the body. So, the purpose for including these topics is to determine the mathematical model of I131-radioactive albumin circulation in the systems of linear differential equations and the solution.
In order to study the albumin circulation process given an injection of radioactive albumin referred to as I131-albumin with certain amount into the animal vascular where it in the normal conditions is assumed to have a constant amount of albumin, so the process of albumin circulation in the part of vascular and the extravascular, albumin is being brokendown, and albumin is being excreted will be seen. Than, made assumtion: since there is only once injection, no new albumin/protein is being synthesized. The gaining (+) and the losing (-) some of albumin that continously the each of those part and the velocity of change with the use derivatives with respect to time (t).
From those assumtions get the mathematical model consist n linear differential equations in n unknown value functions, is the systems of linear differential equations. So, the mathematical model of I131-radioactive albumin circulation is the systems with constant coefficients of linear differential equations.
By using matrix method to easily searched of solution systems of differential equations above having result and.
It’s mean that moved t from, so much t approach to 10, so the amount of albumin in the vascular, extavascular and breakdown approach to 0 (nothing). On the contrary, amount of albumin excreted. So much t approach to 10, so the amount of albumin excreted approach to 1 (almost all of albumin that injected is being excreted). Beside that, in the same condition of t, the amount of albumin in the vascular is more than the amount of albumin in extravascular.

 

Keyword : model matematika, sirkulasi albumin, sistem persamaan diferensial linear

Related Links : http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/15/jiptummpp-gdl-s1-2004-andriyani0-739-PENDAHUL-N.pdf


Keywords


model matematika; sirkulasi albumin; sistem persamaan diferensial linear; UMM