MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINEAR DENGAN METODE PENDIAGONALAN MATRIKS

Erly Tri Setyarini

Abstract


Dalam kehidupan nyata, SPDL sering muncul dalam bentuk model matematika. Hal ini dapat dilihat pada keadaan sebenarnya dimana dalam pembentukan model matematika diatur oleh hukum-hukum yang sederhana. Adapun yang menjadi tujuan dari kajian ini adalah untuk mengkaji secara teoritis tentang nilai eigen dan pendiagonalan matriks yang berkaitan dengan SPDL
Matriks adalah suatu susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang. Sebuah matriks dapat didiagonalisasikan jika ada sebuah matriks P yang dapat dibalik, sehingga P-1AP diagonal, Matriks P dikatakan mendiagonalisasi A. Determinan [ A - lI ] digunakan untuk mencari nilai eigen dimana nilai eigen dapat membentuk vektor-vektor eigen pada matriks. Pendiagonalan matriks ini dapat diaplikasikan pada berbagai kasus. Kasus yang digunakan adalah pada sistem mekanika yaitu osilasi paksa. Sistem mekanis yang pertama menggunakan dua massa pada tiga pegas. Pertama akan di buat model matematisnya dan kemudian ditentukan pergeseran dan dari posisi kesetimbangan. Kedua, dari sistem mekanis menggunakan tiga massa pada empat pegas. Kemudian akan dibuat model matematisnya dan ditentukan pergeseran dan dari posisi kesetimbangan.
Dari pembahasan dapat dilihat bahwa pada metode pendiagonalan matriks menggunakan laju sistem dan operasi yang sederhana, sehingga dalam menyelesaian SPDL akan mudah diselesaikan.

TRANSLATION

In the real life, SPDL often emerge in the form of mathematics model. This matter is visible in the situation in fact where in forming model the mathematics arranged by simple laws. As for becoming this study and target is to study theoretically about eigen value and diagonal matrix of related to SPDL.
Matrix is a number formation which is the in form of long square. A matrix earn the diagnosed if there is a matrix P which can at the opposite of, so that diagonal P-1 AP, Matrix P told by diagnose A. Determinant [A - λI ] used to look for the eigen value where eigen value can form the eigen vector of matrix. This matrix diagonal earns the application of various case. Case used by mechanics system that is the force oscillations. First mechanical system use two mass of three spiral spring. First will be made by mathematical model and then determined by friction y1(t) and y2(t) position. Second, and mechanical system use three mass of four spiral spring. Then will be made by mathematical model and determined by friction y1(t), y2 (t) and y3 (t) and balance position.
And visible solution at method of diagonal matrix use fast of simple operation and system, so that in finishing the SPDL will easy to finished.

 

Keyword : osilasi paksa, pendiagonalan matriks, spdl

Related Links :  http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/17/jiptummpp-gdl-s1-2004-erlytriset-846-PENDAHUL-N.pdf


Keywords


osilasi paksa; pendiagonalan matriks; spdl; UMM