ANALISIS PENYELESAIAN PERSAMAAN KEPLER DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI LAGRANGE DAN FUNGSI BESSEL

Suryanti Suryanti

Abstract


Dalam ilmu fisika diperlukan adanya matematika sebagai penunjang untuk menyelesaikan persoalan-persoalan dalam bidang fisika, salah satunya permasalahan dalam bidang astronomi tentang lintasan suatu planet merngelilingi matahari yang dirumuskan oleh Johannes Kepler (1571-1630) yang kemudian disebut Hukum Kepler, yaitu: (1) lintasan tiap-tiap planet dalam mengelilingi matahari berbentuk ellips dengan matahari berada pada salah satu fokusnya (2) tiap-tiap planet bergerak sedemikian sehingga bila suatu garis khayal ditarik dari matahari keplanet akan menyapu daerah yang sama dalam periode waktu yang sama pula (3) perbandingan kuadarat periode kedua planet yang mengelilingi matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga rata-rata mereka dari matahari.
Dari dua hukum kepler yang pertama dihasilkan suatu persamaan kepler yaitu:
M = E – e Sin E atau E - M = e Sin E. Dengan menggunakan penyelesaian Persamaan Kepler dapat ditentukan posisi planet pada waktu t. Ada dua metode yang digunakan untuk mendapatkan penyelesaian Persamaan Kepler yaitu: melalui Ekspansi Lagrange dengan bentuk penyelesaian dan Fungsi Bessel dengan bentuk penyelesaian . Sehingga muncullah permasalahan bagaimana analisis mengenai perbedaan antara penyelesaian Persamaan Kepler dengan Ekspansi Lagrange dan Fungsi Bessel. Sedang tujuan yang diharapkan adalah untuk menganalisis perbedaan antara penyelesaian Persamaan Kepler dengan Ekspansi Lagrange dan Fungsi Bessel.
Dari pembahasan ini dapat diketahui bahwa terdapat kesamaan dan perbedaan, tetapi jika dilihat dari hasil penyelesaian Persamaan Kepler selisihnya sangat kecil sekali sehingga kedua metode tersebut sama-sama bisa digunakan untuk mendapatkan sudut V dan diperoleh posisi planet pada waktu t.

 


Keyword : persamaan kepler, ekspansi lagrange, fungsi bessel

Related Links :  http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/20/jiptummpp-gdl-s1-2004-suryanti00-965-Pendahul-n.pdf


Keywords


persamaan kepler; ekspansi lagrange; fungsi bessel; UMM