KAJIAN MATRIKS BAIK KIRI

Heny Trihastutik

Abstract


Matriks yang sering dijumpai adalah matriks yang elemen-elemennya berada dalam himpunan bilangan real atau kompleks, seperti telah diketahui bahwa himpunan bilangan real merupakan field terhadap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan real. Akan tetapi tidak jarang pula kita dihadapkan pada persoalan matriks yang elemen-elemennya adalah elemen-elemen dari ring komutatif R yang dinotasikan Mmxn(R), yang berbentuk A = , Amxn?Mmxn(R), ?R. Misalnya saja himpunan bilangan bulat, dimana himpunan bilangan bulat merupakan ring komutatif dengan elemen satuan.
Dalam skripsi ini akan dibahas matriks atas ring komutatif dengan elemen satuan yang mempertahankan ideal. Sebuah matriks A yang elemen-elemennya berada dalam ring komutatif dengan elemen satuan dikatakan matriks baik kiri, jika untuk vektor x, ideal yang dihasilkan oleh elemen-elemen dalam xA sama dengan ideal yang dihasilkan oleh elemen-elemen dalam x, Dalam hal ini x adalah vektor baris yang diambil dari matriks A.
Apabila matriks yang diambil adalah matriks atas ring himpunan bilangan bulat, maka untuk menunjukkan A adalah matriks baik kiri yaitu, jika pembagi persekutuan terbesar dari elemen-elemen dalam xA sama dengan pembagi persekutuan terbesar dari elemen-elemen dalam x. Sedangkan syarat matriks baik kiri yaitu jika matriks tersebut mempunyai invers kanan.

TRANSLATION

The popular matrices recently are matrices with entries in the set of real numbers or complex numbers, like set of a real numbers is a field over addition and multiplication operations of real numbers. In certain cases, we find matrices problems which entries in the commutative ring and then clearly Mmxn(R), is of this form A = , Amxn?Mmxn(R), ?R. for example set of integer, which these integer are commutative ring with unity.
In this thesis, will be discussed matrices over commutative ring with unity that preserve ideal. A matrix A with entries in a commutative ring with unity is a left good matrix if, for vector x. the ideal generated by the entries in the vector xA is the same as the ideal generated by the entries in the vector x, where x is a row vector derived from matrix A.
If the taken matrix A with the entries set of integer is a left good matrix if, the greatest common divisor of the entries in xA is the same as the greatest common divisor of the enties in x. while, requirement of a left good matrix if this matrix has right invers.

 

Keyword : ring komutatif dengan elemen satuan, ideal, pembagi persekutuan terbesar, invers kanan, matriks baik kiri

Related Links :  http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/20/jiptummpp-gdl-s1-2004-henytrihas-974-PENDAHUL-N.pdf


Keywords


ring komutatif dengan elemen satuan; ideal; pembagi persekutuan terbesar; invers kanan; matriks baik kiri; UMM