Department of Mathematics, 2004

Font Size:  Small  Medium  Large   Print Page

APLIKASI INTERPOLASI POLINOMIAL LAGRANGE PADA PERPANGKATAN MATRIKS

ANWAR SYADAT

Abstract


Interpolasi polinomial adalah suatu metode yang digunakan untuk menen-tukan nilai antara (Intermediate value) di antara titik-titik data pada selang yang diamati. Ada beberapa metode Interpolasi polinomial salah satunya adalah interpolasi polinomial lagrange. Interpolasi polinomial lagrange mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
f(x) = , dengan
Selain untuk menaksir suatu titik pada kurva, interpolasi polinom lagrange juga dapat diaplikasikan untuk mencari penyelesaian perpangkatan matriks. Untuk menyelesaikan perpangkatan matriks rumus interpolasi lagrange terlebih dahulu diubah dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut:
f(A) = dengan:
yang dalam hal ini A adalah matriks bujursangkar dan lk nilai-nilai eigen dari matatriks tersebut.
Dengan bantuan teorema Cayley Hamilton dan persamaan karakteristik, rumus polinomial lagrange dalam bentuk matriks dapat ditulis menjadi:
An = , atau
An = (*)
Jadi Interpolasi Polinomial Lagrange ke-n pada sebuah matriks, yang dalam hal ini matriks bujur sangkar, sama dengan pangkat ke-n dari matriks tersebut.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian perpangkatan matriks adalah sebagai berikut:
1) Menentukan persamaan karakteristik dari suatu matriks.
2) Menentukan nilai eigen dari matriks.
3) Menentukan koefisien-koefisien Langrange (Qk(A)).
4) Menentukan perpangkatan matriks dengan mensubstitusikan nilai-nilai eigen dan koefisien lagrange ke persamaan (*)

 

Keyword : interpolasi,interpolasi polinomial lagrange,matriks bujur sangkar,nilai eigen,perpangkatan matriks.

Related Links :  http://skripsi.umm.ac.id/files/disk1/2/jiptummpp-gdl-s1-2004-anwarsyada-96-pendahul-n.PDF



Abstract: PDF , PS , DOC